当公司与员工签订的是劳务合同，而员工在工作中发生工伤时，处理流程与劳动关系下的工伤处理确实存在不同，但同样需要严格遵循相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。以下是对该问题的详细解答：
一、明确法律关系
首先，要明确劳务合同与劳动合同在法律上的本质区别。劳务合同通常适用于临时性、辅助性或替代性的工作岗位，双方建立的是民事雇佣关系，而非劳动关系。因此，在劳务合同下发生的“工伤”，在法律上应界定为因工作原因受到的人身损害。
二、处理流程
及时救治与报告
- 员工发生工伤后，公司应立即组织救治，确保员工得到及时的医疗救助。
- 同时，公司应及时向相关部门（如安全生产监督管理部门）报告事故情况，以便相关部门及时介入调查。
申请工伤认定（如适用）
- 尽管双方签订的是劳务合同，但如果员工的工作性质符合《工伤保险条例》中规定的“视同工伤”情形，或者当地有特别规定将某些劳务人员纳入工伤保险范围，员工或其近亲属仍可以尝试申请工伤认定。
- 申请工伤认定时，需提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳务关系的证明材料（如劳务合同、工作证等）、医疗诊断证明等。
协商赔偿
- 如果无法认定为工伤，或者公司未为员工购买工伤保险，双方应通过协商方式解决赔偿问题。
- 赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体金额应根据实际损失和法律规定确定。在协商过程中，双方应保持理性，寻求合理的赔偿方案。
法律途径维权
- 若协商不成，员工有权通过法律途径维护自身权益。
- 可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担侵权责任，并赔偿相应损失。在诉讼过程中，员工应提供充分的证据证明自己的工作内容和受伤情况，以及公司应承担的责任。
三、注意事项
保留证据
- 员工应妥善保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作现场照片或视频等，以便在需要时证明自己的工作内容和受伤情况。
了解法律法规
- 公司和员工都应了解相关法律法规，特别是关于劳务关系和工伤认定的规定，以便在处理类似问题时能够依法行事，避免不必要的法律纠纷。
购买商业保险
- 为了降低风险，公司可以为员工购买商业保险（如雇主责任险），以在员工发生人身损害时提供经济保障。这不仅可以减轻公司的经济负担，也可以为员工提供更全面的保障。
四、特殊情况处理
如果公司是与劳务公司签订合同，而劳务公司的工人在工作中受伤，那么处理流程会有所不同。在这种情况下，劳务公司作为被派遣劳动者的法律雇主，负有缴纳工伤保险、申请工伤认定及承担工伤保险责任的主要义务。公司作为实际用工单位，应协助工伤认定的调查核实工作，并在特定情况下与劳务公司承担连带赔偿责任或按照与劳务公司的约定给予工人补偿。
综上所述，当公司与员工签订劳务合同后员工发生工伤时，应明确法律关系、遵循处理流程、注意相关事项，并在必要时通过法律途径维护自身权益。同时，公司也应积极采取措施降低风险，为员工提供更全面的保障。