是的，员工受伤后，公司通常要主动申请工伤认定。以下是对此问题的详细解答：

一、公司的责任与义务

根据相关法律法规，员工在工作过程中受伤，公司作为用人单位，有责任和义务为员工申请工伤认定。这是公司保障员工权益、履行社会责任的重要体现。

二、工伤认定的申请流程

1. 申请主体与时限：

   • 公司应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若公司未按规定时间提出申请，员工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请材料：

   • 申请时需提交相关材料，包括但不限于劳动合同、医疗诊断证明、事故现场的证人证言、工伤事故报告等。

3. 认定流程：

   • 社会保险行政部门会对申请进行调查核实，并在一定期限内（一般为60日内，特殊情况下可延长）作出是否认定工伤的结论。
   • 结论会以书面形式通知申请人及相关方。

三、工伤认定的意义

1. 保障员工权益：工伤认定是员工获得工伤保险赔偿的前提，只有被认定为工伤，员工才能享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。

2. 明确公司责任：工伤认定也有助于明确公司在员工受伤事件中的责任，避免不必要的纠纷和争议。

四、特殊情况说明

虽然公司通常要主动申请工伤认定，但在某些特殊情况下，如员工因个人恩怨、自身违法或严重违纪等行为导致的伤害，可能不被认定为工伤。这些情况下，公司无需承担工伤保险责任，但仍需按照相关法律法规处理员工的伤亡事宜。

综上所述，员工受伤后，公司应当主动申请工伤认定，以保障员工的合法权益，并履行自身的社会责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。