当雇佣人员出现违法行为时，单位或雇主需要采取一系列措施来妥善处理这一问题。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：

一、立即调查与核实

1. 成立专门小组：单位应迅速组建一个由人力资源、法务及相关部门人员组成的专门调查小组，负责对此事进行深入、公正、客观的调查。
2. 全面收集证据：调查过程中，应确保收集到充分且确凿的证据，这些证据可以包括书面材料、电子邮件、证人证言、监控录像等，以支持后续的处理决定。

二、依据规定与法律法规处理

1. 参考内部规章制度：根据单位内部的规章制度、员工手册或劳动合同中的相关条款，对违法人员进行相应的处理。这些规定应明确违法行为的界定、处理流程及处罚措施。
2. 分层处理：
   • 对于轻微违法行为，可采取口头警告、书面警告、经济处罚（如罚款、扣除绩效奖金）等措施。
   • 对于严重违法行为，如营私舞弊、泄露商业秘密、严重违反职业道德等，可采取停职检查、解除劳动合同等严厉措施。
3. 遵循法定程序：特别是当需要解除劳动合同等严重影响员工权益的处理决定时，必须确保有充分的事实依据和法律依据，并严格按照法定程序进行，如提前通知、听取员工陈述申辩等。

三、沟通与告知

1. 听取员工陈述：在做出处理决定前，应给予违法人员充分的机会进行陈述和申辩，确保其合法权益得到保障。
2. 书面通知处理决定：处理决定作出后，应及时以书面形式告知违法人员，明确处理的理由、依据以及申诉的途径和期限。

四、执行与监督

1. 切实执行处理决定：确保处理决定得到切实执行，并对执行情况进行监督，防止处理决定流于形式。
2. 提供申诉渠道：如违法人员不服处理决定，应按照单位内部的规定或相关法律法规提供申诉渠道，允许其通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。

五、预防与教育

1. 加强合规培训：对全体员工进行合规培训和教育，提高员工的法律意识和合规意识，特别是对新入职员工应进行全面的规章制度培训。
2. 完善管理制度：针对此次事件暴露出的问题，完善单位的内部管理制度和监控机制，预防类似违法行为的再次发生。

六、法律考量与移送

1. 严格遵守法律法规：在处理过程中，应严格遵守《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保处理过程的合法性和合规性。
2. 依法移送司法机关：如违法人员的行为构成犯罪或严重违法违规，应依法移送司法机关处理，确保法律的严肃性和公正性。

综上所述，单位在处理雇佣人员违法问题时，应坚持公正、合法、合理的原则，既要维护单位的正常秩序和合法权益，也要充分保障员工的合法权益不受侵犯。同时，通过加强内部管理和合规教育，营造健康、有序的工作环境，促进单位的长期发展。