公立医院是可以签合同的。实际上，公立医院作为用人单位，在与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同，这一规定适用于所有劳动者，包括临时工。下面我详细解释一下：

1. 劳动关系的建立与合同签订：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。公立医院作为事业单位，也需遵守这一规定。

2. 不同身份职工的合同签订情况：

   • 在编员工：公立医院招收正式员工时，需按照事业单位人员管理办法进行，通过统一的招录考试、体检等程序后，与医院签署正式合同。
   • 合同工（临时工）：由于医院服务需求大，正式员工不足以应对，因此医院会招聘合同工。这些合同工与医院直接签订合同，合同期限一般是一年一签。
   • 劳务派遣工：这部分人员与劳务派遣公司签订合同，由劳务公司派遣到医院服务，工资和社会保障由劳务公司负责。

3. 编制备案制的影响：

   • 为了推动公立医院改革，有关部门正在推行编制备案制。这一制度下，公立医院保留其事业单位性质，但医生不再是原来的事业编制。医院与医生仍然签订劳动合同，并享受相应的社会保障。

4. 法律责任：

   • 如果公立医院未按规定与劳动者签订书面劳动合同，将面临法律责任。例如，超过一个月不满一年未签合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。

综上所述，公立医院是可以并且必须与劳动者签订合同的，无论是正式员工还是临时工。如果遇到公立医院不签合同的情况，劳动者有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。