结论前置：医院不签合同是否违法，需根据具体情况判断，但通常情况下，医院作为用人单位，在用工后不签订书面劳动合同是违法的。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，医院在招聘员工后，必须在一个月内与其签订书面劳动合同，否则即构成违法。

2. 不同时间段的法律后果：

   • 不超过一个月未签合同：如果医院在用工之日起一个月内未与员工签订书面劳动合同，但在此期限内补签，则不构成违法。然而，医院应尽快完成补签，以避免潜在的法律风险。
   • 超过一个月不满一年未签合同：根据《劳动合同法》第八十二条，医院需向员工支付双倍工资作为赔偿。具体来说，从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，医院需每月支付两倍的工资。例如，若员工在医院工作了6个月且一直未签合同，则医院需支付5个月的双倍工资。
   • 满一年未签合同：依据《劳动合同法》第十四条，医院若自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，不仅违法，还视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，医院需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向员工每月支付二倍的工资，并立即与员工补订书面劳动合同。

3. 劳动者的权益保障：

   • 员工有权要求医院与其签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这是维护员工权益的基础步骤。
   • 如果医院未依法签订劳动合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉医院的违法行为，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动仲裁机构将依法进行裁决，确保员工的权益得到保护。
   • 在维权过程中，员工需要妥善保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、通讯记录等，以证明与医院存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。这些证据对于后续的投诉或仲裁程序至关重要。

4. 特殊情况说明：

   • 如果医院在用工前已与员工订立了劳动合同，但劳动关系自用工之日起才建立，那么这种情况不构成违法。然而，医院仍需确保劳动合同的内容合法、有效，并明确双方的权利和义务。
   • 另外，如果员工在用工之日起一个月内经医院书面通知后仍不与医院订立书面劳动合同，医院有权书面通知员工终止劳动关系，并无需支付经济补偿（但需支付实际工作时间的劳动报酬）。然而，这种情况较为特殊，且医院需确保通知程序的合法性和有效性。

建议与行动：

• 对于医院：应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与所有员工（包括正式工和临时工）签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免潜在的法律风险。
• 对于员工：如果发现医院未签订劳动合同，应先尝试与医院进行协商，要求签订合同或解决相关争议。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

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