公立医院可以与私立公司签订协议。但在具体实践中，需要注意以下几点：

1. 合规性审查：公立医院作为事业单位，其行为受到严格的法律法规约束。在与私立公司签订协议前，必须进行严格的合规性审查，确保协议内容不违反相关法律法规，特别是医疗管理、医疗卫生服务、药品管理等方面的规定。

2. 协议内容明确：协议中应明确双方的权利、义务和责任，特别是关于医疗服务、药品供应、费用结算、违约责任等方面的条款，必须详细、明确，以避免后续产生纠纷。

3. 程序规范：签订协议的程序应规范，通常需要经过公立医院的法务部门或相关负责人的审核，并可能需要上级主管部门的批准。确保协议的签订过程符合公立医院的管理制度和法律法规要求。

4. 监督与执行：协议签订后，双方应严格按照协议内容履行各自的义务。公立医院应加强对协议执行情况的监督，确保私立公司按照协议提供服务或产品。如发生违约情况，应及时采取措施维护自身合法权益。

综上所述，公立医院与私立公司签订协议是可行的，但需要在合规性、协议内容、程序规范以及监督与执行等方面做好充分准备和管理工作。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。