公立医院是会与员工签订劳动合同的。这一结论可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无论是公立医院还是私立医院，作为用人单位，自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

二、公立医院性质与劳动合同

公立医院虽然属于事业单位，但其运营和管理同样需要遵循国家法律法规的规定。在劳动关系方面，公立医院与员工签订劳动合同，是遵守《劳动合同法》的具体体现。通过签订劳动合同，公立医院能够规范用工管理，确保员工的合法权益得到保障，同时也为医院自身的稳定发展提供法律支撑。

三、劳动合同的内容与形式

公立医院与员工签订的劳动合同，内容通常包括但不限于以下几个方面：

1. 工作内容与地点：明确员工的岗位职责和工作地点，确保员工清楚自己的工作职责和范围。
2. 劳动报酬：规定工资标准、支付方式及时间等，保障员工的经济利益。
3. 社会保险：明确医院为员工缴纳的社会保险种类及比例，确保员工享受应有的社会保障。
4. 工作时间与休息休假：约定员工的工作时间、加班制度及休息休假安排，保障员工的休息权益。

在形式上，劳动合同可以是固定期限的，也可以是无固定期限的，或者是以完成一定工作任务为期限的。具体选择哪种形式，需要根据医院的实际情况和员工的需求进行协商确定。

四、未签订劳动合同的法律后果

如果公立医院未按规定与员工签订劳动合同，将面临一定的法律后果。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这些规定旨在督促用人单位及时与员工签订劳动合同，保障劳动者的合法权益。

五、实际案例与操作建议

在实际操作中，公立医院通常会根据自身的实际情况和员工的需求，制定详细的劳动合同模板，并在员工入职时与其签订。对于员工来说，在签署劳动合同前，应仔细阅读合同条款，特别是关于工作内容、劳动报酬、社会保险、工作时间与休息休假等方面的内容，确保充分理解并接受后再签署。如果员工对合同条款有疑问或异议，应及时向医院的人力资源部门或相关负责人提出，以便进行协商和修改。

总结来看，公立医院是会与员工签订劳动合同的，这是法律的要求，也是保障员工合法权益和医院稳定发展的重要手段。如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。