员工生病但没有请假条，公司应依据实际情况和法律规定合理处理。以下是具体的分析和建议：

一. 明确公司的规定与员工的权利

1. 公司规定：公司通常会在员工手册或规章制度中明确请病假的流程和所需材料。员工应首先了解并遵循这些规定。
2. 员工权利：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。员工因病需要休息时，有权向用人单位请假。

二. 分析没有请假条的情况

1. 未及时开具：员工可能因病情紧急或医院流程等原因，暂时未能及时开具请假条。
2. 丢失或遗忘：员工可能已开具请假条，但因不慎丢失或遗忘而未能提供。

三. 公司的合理处理方式

1. 沟通确认：公司应与员工进行沟通，确认其病情和请假需求。员工可尝试提供其他医疗证明或后续补交请假条。

   • 例如，员工可以通过医院的电子病历系统打印出病历记录，或者请求医生出具一个临时的病情证明。

2. 灵活处理：在确认员工确实因病需要休息的情况下，公司可灵活处理，如允许员工先休息，后续再补交请假条。

3. 遵循法律规定：公司应遵守《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，不得因员工未提供请假条而剥夺其休息休假的权利。

四. 特殊情况的处理

1. 员工恶意旷工：如公司发现员工并非因病请假，而是恶意旷工，可依据公司规定和法律规定进行处理。
2. 长期无法提供请假条：如员工长期无法提供请假条，公司可要求其提供其他医疗证明或进行复查，以确保员工确实因病需要休息。

我建议：公司应秉持人性化和合法的原则，合理处理员工生病没有请假条的情况。同时，员工也应尽量遵守公司规定，及时开具并提供请假条。如有进一步需要，您可以继续咨询我。