员工私自在手机软件上申请离职而未提前向主管打招呼或提交书面离职单，离职流程不审批是合理的。以下是详细分析：

一. 离职流程的合规性

1. 提前通知义务：根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这表明，劳动者有义务提前以书面形式通知用人单位其离职意向。
2. 程序要求：在大多数公司，离职流程通常要求员工先与主管沟通，并填写正式的离职单或提交书面离职申请。这是为了确保离职过程的规范性和双方权益的保护。

二. 员工行为的评估

1. 未提前打招呼：员工私自在手机软件上申请离职，未提前与主管沟通，违反了公司通常的离职流程和《劳动合同法》中关于提前通知的规定。
2. 缺乏书面形式：虽然手机软件申请可能被视为一种书面形式，但如果公司规定离职必须提交书面离职单，那么员工仅在手机软件上申请是不符合公司规定的。

三. 离职流程不审批的合理性

1. 流程违规：由于员工未遵循公司规定的离职流程，包括未提前与主管沟通和未提交书面离职单，公司有权不审批其离职流程。
2. 保护公司权益：公司需要确保离职过程的规范性和双方权益的保护。员工未按规定流程离职，可能给公司带来不必要的麻烦和损失，因此公司不审批其离职流程是合理的。

我建议：员工在离职前应与公司主管沟通，并按照公司规定的流程提交书面离职申请。如果员工对公司离职流程有疑问或不满，可以与公司人力资源部门沟通或寻求法律援助。同时，公司也应完善离职流程，确保双方权益得到妥善保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。