当然，公司出钱治疗好了并不意味着就免除了其他赔偿责任。对于您上班时手筋断了的情况，公司除了承担医疗费用外，还可能需要根据相关法律法规进行其他方面的赔偿。以下是具体的分析：

1. 工伤认定与赔偿：

   • 首先，您需要向当地劳动部门申请工伤认定。如果认定为工伤，那么您就有权享受工伤保险待遇。
   • 经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力的情况，您还应申请劳动能力鉴定，根据鉴定结果确定伤残等级和相应的赔偿标准。

2. 赔偿内容：

   • 医疗费用：公司已经承担，这是治疗工伤所必需的。
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，您可获得一次性伤残补助金，具体金额由工伤保险基金按伤残等级支付。
   • 一次性医疗补助金和就业补助金：如果您提出解除劳动合同，还可获得一次性医疗补助金和一次性就业补助金。
   • 护理费：如果需要护理，公司也应负责支付相应的护理费。
   • 其他费用：包括住院伙食补助费、交通费、食宿费等，根据实际情况和地区政策进行报销或补助。

3. 赔偿流程：

   • 及时报告与就医，并保留好所有医疗费用单据和相关证明材料。
   • 申请工伤认定，并提供相关证据材料。
   • 经治疗伤情稳定后，申请劳动能力鉴定。
   • 与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司除了承担医疗费用外，还需要根据您的工伤认定和劳动能力鉴定结果，承担其他方面的赔偿责任。如果您在赔偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。