如果公司不解除竞业协议也不给补偿，劳动者可以要求公司赔偿。具体来说：

1. 明确结论：

   • 劳动者在签署竞业协议后，若公司未按照约定支付竞业限制补偿，劳动者有权要求公司支付补偿，或者通过法律途径解除竞业限制协议，并可能主张违约金。

2. 详细措施：

   • 确认协议有效性：首先审查竞业协议是否符合法律规定，包括人员范围、限制范围、地域、期限等。若协议存在违法内容，可能导致协议无效。
   • 与公司沟通协商：尝试以书面形式提醒公司支付补偿，并告知不支付的法律后果。协商是解决问题的首选方式。
   • 向劳动监察部门投诉：如协商无果，可向劳动监察部门投诉，由其对公司行为进行调查和处理。
   • 履行通知解除权：若公司三个月未支付竞业限制经济补偿，劳动者有权解除竞业限制协议，并向公司发送书面通知，明确解除协议，留存好通知送达的证据。
   • 申请劳动仲裁：可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的补偿及可能的违约金。准备相关证据，如竞业协议文本、沟通记录等。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，若用人单位未支付竞业限制补偿金，竞业限制合同可能失效，劳动者免除竞业限制义务，且已支付的补偿金不予返还。
   • 公司在面临劳动者要求支付补偿或解除协议时，若拒不执行，可能会面临法律诉讼和相应的赔偿责任。

4. 总结与建议：

   • 劳动者在签订竞业协议时应仔细阅读条款内容，确保自身权益得到保障。
   • 面对公司不支付补偿的情况，劳动者应积极采取措施维护合法权益，必要时可寻求法律援助。

综上所述，如果公司不解除竞业协议也不给补偿，劳动者完全有权要求公司赔偿或解除协议。在采取任何行动之前，建议劳动者先与公司进行沟通协商，并保留好所有相关证据以备不时之需。