结论：你可以起诉该员工要求支付饭费，但通常不能直接起诉公司要求支付。

分析说明：

1. 员工个人责任：

   • 员工在你家饭店吃饭并开具了公司发票用于报销，但这并不意味着公司直接承担了支付饭费的责任。如果员工没有实际向你支付饭费，那么你和该员工之间就存在了一个债权债务关系，即员工欠你饭费。
   • 在这种情况下，你可以直接起诉该员工，要求其支付饭费。你需要提供相关的证据，如发票、点餐记录、聊天记录等，以证明员工确实在你家饭店吃饭且未支付费用。

2. 公司责任：

   • 通常来说，公司不会直接承担员工个人消费的责任。除非有特别的情况，比如公司明确授权员工代表公司进行消费，并且承诺由公司支付费用，否则公司没有义务支付员工个人的饭费。
   • 因此，在没有明确证据表明公司应当承担支付责任的情况下，你直接起诉公司要求支付饭费可能会面临败诉的风险。

3. 法律建议：

   • 在起诉之前，你可以尝试与员工进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 起诉时，请务必准备好充分的证据，包括但不限于发票、点餐记录、聊天记录等，以证明你的主张。
   • 如果你在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。

综上所述，你可以起诉该员工要求支付饭费，但通常不能直接起诉公司要求支付。在采取法律行动之前，请务必准备好充分的证据，并考虑与员工进行协商。如有需要，我会为你提供专业的法律帮助。