企业转让时，员工可以根据自身情况，主要诉求经济补偿、工龄连续计算以及劳动合同继续履行等权益。以下是对员工诉求的详细分析：

一. 经济补偿

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，若因企业转让导致劳动合同无法继续履行且用人单位解除劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
2. 具体诉求：员工可以要求企业按照法律规定支付经济补偿金，通常根据员工在企业的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

二. 工龄连续计算

1. 法律依据：根据《劳动合同法实施条例》第十条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。
2. 具体诉求：员工可以要求新企业承认并连续计算其在原企业的工龄，以确保在工龄相关的权益（如带薪年休假、病假等）上不受损失。

三. 劳动合同继续履行

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第三十三条，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项的，不影响劳动合同的履行。
2. 具体诉求：员工可以要求新企业继续履行原劳动合同，包括但不限于工作岗位、薪资待遇、工作时间等条款，确保自身权益不受企业转让的影响。

我建议，员工在企业转让过程中应密切关注自身权益的保护，及时与企业沟通并明确自身诉求。如有必要，可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉，以维护自身合法权益。同时，员工也应了解并熟悉相关法律法规，以便更好地维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。