人力资源公司派遣兼职未签订劳动合同，劳动者在一定条件下可以主张两倍工资。具体分析如下：
劳务派遣单位未与劳动者签订书面劳动合同的情况：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳务派遣单位。因此，如果劳务派遣单位自实际用工之日起一个月内未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以要求支付两倍工资。
兼职工作的特殊性：
- 一般而言，兼职多属非全日制用工，双方可以订立口头协议，法律并未规定此时用人单位未签书面合同需支付双倍工资。
- 但如果兼职工作实际上符合劳动关系的认定标准，如劳动者接受单位管理、从事有报酬的劳动且该劳动是单位业务的一部分等，那么未签订劳动合同则可能需要支付双倍工资。
实际用工之日的确定：
- 在劳务派遣中，实际用工之日通常以劳动者到用工单位从事工作之日起算。
综上所述，人力资源公司派遣兼职未签订劳动合同，劳动者能否主张两倍工资，需根据具体情况判断。如果兼职工作符合劳动关系的认定标准，且劳务派遣单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，那么劳动者可以要求支付两倍工资。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。