在未与劳务派遣公司签订劳动合同的情况下发生工伤，赔偿责任的确定确实比较复杂，但您不必过于担心。以下是我根据您的情况给出的详细分析：
首先，明确结论：
即使未签订书面劳动合同，若您实际上为劳务派遣公司提供劳务并在此过程中受伤，您仍有可能被认定为工伤，并有权要求相应的工伤赔偿。具体赔偿责任应由劳务派遣公司承担，若用工单位存在过错，也可能承担连带责任。
接下来，详细分析：
劳动关系的认定：
- 虽然您未与劳务派遣公司签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，若您能提供证据证明您实际上为劳务派遣公司提供了劳务，如工作记录、工资支付凭证、同事证言等，就有可能被认定为存在劳动关系。
工伤的认定与赔偿：
- 发生工伤后，您应及时向劳务派遣公司所在地的人力资源和社会保障部门提出工伤认定申请。若被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。
- 若劳务派遣公司未为您缴纳工伤保险，那么所有的工伤赔偿费用应由劳务派遣公司自行承担。
用工单位的责任：
- 若用工单位在劳务派遣过程中存在过错，如未提供安全的工作环境、未对劳务派遣员工进行必要的安全培训等，导致您发生工伤，用工单位也可能承担连带责任。
最后，给出建议：
- 收集证据：尽快收集与劳动关系、工伤事实相关的证据，如工作记录、工资支付凭证、同事证言、医疗记录等。
- 提出工伤认定申请：及时向相关部门提出工伤认定申请，并跟进申请进度。
- 咨询专业律师：若遇到赔偿纠纷或复杂情况，建议咨询专业律师，以便更好地维护您的合法权益。当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理此类合同纠纷和工伤赔偿问题。
希望以上分析能对您有所帮助，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时与我联系。