劳动合同终止后用人单位未续签但劳动者继续工作，用人单位应支付双倍工资或视为订立无固定期限劳动合同。具体分析如下：
法律原则与基础：
- 尽管劳动合同已到期，但若劳动者继续在用人单位工作且双方未明确表示不续签，法律上通常视为双方按原合同条件继续履行，但为避免潜在法律风险与纠纷，明确劳动关系至关重要。
用人单位的义务与责任：
- 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍工资。起算时间为合同期满后满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同前一日。
- 视为订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自劳动合同到期后满一年仍未与劳动者续签，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即补订书面劳动合同，并按无固定期限劳动合同规定履行义务。
劳动者的权利与选择：
- 劳动者可要求续签劳动合同，包括期限、工作内容、劳动报酬等条款的协商。
- 若用人单位不愿意续签或降低劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意，劳动者可主张经济补偿并离职，经济补偿标准按工作年限计算。
实际案例说明：
- 例如，小张的劳动合同于2023年1月1日到期，之后他仍在公司正常上班，接受工作安排，公司也正常支付工资，但直到2023年4月1日公司才与他续签合同。那么从2023年2月1日到3月31日这两个月，公司需要向小张支付双倍工资差额。
综上所述，劳动合同终止后用人单位未续签但劳动者继续工作的情况下，用人单位应根据具体时间段承担相应的法律责任，包括支付双倍工资或视为订立无固定期限劳动合同。劳动者也应了解自己的权利，合理选择续签或离职，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。