劳动合同到期后用人单位未续签但员工继续工作，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但用人单位需承担未及时续签的法律责任。

一. 劳动关系的存续

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，劳动合同期满后，若用人单位未与劳动者办理终止或续订手续，而劳动者继续在用人单位工作，则形成事实劳动关系。这意味着，尽管没有新的书面合同，但劳动者与用人单位之间的劳动关系依然有效。

二. 用人单位的法律责任

1. 支付双倍工资的风险：

    - 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果劳动合同到期后，员工继续工作超过一个月，用人单位未续签书面劳动合同，则需承担支付双倍工资的法律责任。
   

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

    - 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。此时，用人单位应立即与劳动者补订无固定期限劳动合同。
   

三. 劳动者的权益保障

• 劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在未签订书面劳动合同期间，劳动者有权主张双倍工资差额。这一权利的行使通常受到一定时效限制，因此劳动者应及时维护自己的权益。

四. 处理建议

1. 及时沟通：劳动者应与用人单位就劳动合同续签事宜进行积极沟通，了解未续签的原因，并催促尽快办理相关手续。
2. 保留证据：劳动者应妥善保存与工作相关的证据，如考勤记录、工资条等，以备不时之需。
3. 及时维权：如果用人单位拒绝续签劳动合同或未依法支付双倍工资等，劳动者应及时通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

我建议，无论是用人单位还是劳动者，都应高度重视劳动合同续签问题。用人单位应及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免承担不必要的法律责任；劳动者也应密切关注劳动合同到期时间，主动与用人单位沟通续签事宜，并妥善保管相关证据，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。