事业单位试用期过后发现员工之前有违法行为，单位可根据相关法律法规及单位规定进行处理。

一. 分析试用期过后发现违法行为的处理依据

1. 事业单位人事管理规定：根据《事业单位人事管理条例》，事业单位对工作人员的管理有着明确的规定，包括聘用合同的签订、试用期的设定等。然而，该条例并未直接规定试用期过后发现违法行为的处理办法，但赋予了事业单位对工作人员进行管理和处分的权力。

2. 劳动合同法的相关规定：虽然《中华人民共和国劳动合同法》主要规范的是企业与劳动者之间的关系，但其中关于劳动合同无效、解除以及赔偿等规定，对于事业单位处理类似情况也具有一定的参考价值。例如，如果员工的违法行为严重违反了单位的规章制度或法律法规，单位可以依据相关规定解除聘用合同。

3. 单位内部规定：事业单位通常会有自己的内部管理规定，这些规定可能包括对员工违法行为的处理办法。如果员工在试用期内的违法行为被查实，单位可以依据这些规定进行相应处理。

二. 处理建议

1. 核实违法行为：首先，事业单位应对员工的违法行为进行详细调查，并确保有确凿的证据支持。这是处理任何违法行为的前提。

2. 依据规定处理：在核实违法行为后，事业单位应根据相关法律法规、单位内部规定以及劳动合同的约定，对员工进行相应处理。这可能包括解除聘用合同、给予纪律处分或要求员工承担相应的法律责任等。

3. 预防未来风险：除了处理当前问题外，事业单位还应加强员工入职前的背景调查，以及在试用期内对员工的监督和管理，以预防类似情况的再次发生。

我建议事业单位在处理此类问题时，应确保处理过程合法、公正，并充分保障员工的合法权益。同时，也要加强内部管理，确保单位的正常运行和良好秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。