事业单位工作人员在试用期期间违法，需根据违法性质、情节严重程度及单位规章制度，依法依规处理，处理方式可能包括警告、记过、解除聘用合同等，严重者可能承担刑事责任。以下是具体分析：

1. 违法行为的性质与情节
   首先需明确违法行为的性质（如违反治安管理、职务违法、刑事犯罪等）及情节严重程度。例如，若因个人原因违反《治安管理处罚法》（如打架斗殴、赌博），单位可根据《事业单位工作人员处分暂行规定》给予警告、记过等处分；若涉及职务违法（如贪污、滥用职权），则可能面临记过、降级、撤职甚至开除处分；若构成刑事犯罪（如受贿、挪用公款），单位将依法解除聘用合同，并移送司法机关追究刑事责任。

2. 单位规章制度的适用
   事业单位通常制定有内部规章制度（如《员工手册》《纪律处分条例》），若规章制度中明确规定了试用期违法行为的处理方式（如“试用期员工违反XX规定，单位有权解除合同”），且该制度经民主程序制定并公示，单位可依据制度处理。但需注意，规章制度不得与法律法规冲突（如不得规定“试用期违法一律开除”而无视情节轻重）。

3. 试用期的特殊规定
   根据《事业单位人事管理条例》第十三条，试用期满考核合格的，予以正式聘用；不合格的，取消聘用。若试用期员工违法且情节严重（如被行政拘留、刑事立案），单位可直接认定其“不符合聘用条件”，依据《劳动合同法》第三十九条解除聘用合同，且无需支付经济补偿。但若违法情节轻微（如首次违反单位考勤制度），单位应优先给予批评教育或警告，而非直接解除合同。

4. 程序合法性要求
   单位处理违法行为时，需遵循法定程序：

   • 调查取证：核实违法事实，收集证据（如监控录像、证人证言）；
     
   • 告知权利：告知员工拟处分内容及依据，允许其陈述申辩；
     
   • 作出决定：经单位负责人集体讨论后，出具书面处分决定；
     
   • 送达与归档：将决定送达员工本人，并归入人事档案。
     若程序违法（如未告知申辩权），员工可申请人事争议仲裁或提起诉讼，要求撤销处分。

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