雇的司机死亡，老板的赔偿费用通常先由交强险和商业险在保险限额内赔付，不足部分再由雇主承担。以下是详细分析：
一. 交强险赔付
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险（交强险）责任限额范围内予以赔偿。
- 赔付范围：交强险对于死亡伤残的赔偿限额通常为110,000元（有责限额），无责任赔偿限额为11,000元。赔付项目包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
二. 商业险赔付
- 赔付范围：若雇主为车辆购买了商业第三者责任险（商业三责险）或车上人员责任险，则交强险赔偿完毕后，不足部分可根据商业险的条款进行赔偿。具体赔偿金额需根据保险条款及事故责任划分来确定。
- 赔付项目：与交强险类似，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等，还可能包括精神损害抚慰金和其他合理费用（如交通费、住宿费等）。
三. 雇主责任
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的，应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
- 赔偿范围：若保险赔偿不足以覆盖全部损失，雇主需承担剩余部分的赔偿责任。赔偿项目通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 被扶养人生活费：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。
四. 特殊情况处理
- 若司机存在重大过失或故意：雇主在承担赔偿责任后，可以向司机进行部分追偿。
- 若雇主对事故发生有过错：如车辆故障未及时维修、强令司机疲劳驾驶等，雇主应在过错范围内增加赔偿责任。
我建议：在发生此类事故后，雇主应及时与保险公司联系报案，并按照保险公司的要求提供相关证明材料。同时，雇主也应与死者家属积极沟通协商赔偿事宜，确保赔偿事宜得到妥善处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。