您应当首先申请工伤认定，然后依据工伤认定的结果要求公司赔偿，并同时进行工伤鉴定。具体可以按照以下步骤操作：
一. 申请工伤认定
- 根据《工伤保险条例》第十七条，您或您的直系亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，您可在前述规定时间内直接提出。
- 提出工伤认定申请时，需提交相关材料，包括：工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）等。
二. 要求公司赔偿
- 一旦工伤被认定，您有权根据《工伤保险条例》享受相应的工伤保险待遇。由于公司未购买工伤保险，这些待遇应由公司承担。
- 具体赔偿项目可能包括：医疗费、住院伙食补助费、护理费、交通费、食宿费、康复治疗费等，以及根据伤残等级确定的伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
三. 进行工伤鉴定
- 工伤认定后，您可在伤情相对稳定时，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，以确定您的伤残等级。
- 鉴定委员会将根据您的伤残情况，依据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》标准进行鉴定，并出具鉴定结论。
四. 后续处理
- 根据鉴定结果，您可以与公司协商具体的赔偿事宜。若协商不成，您可通过劳动争议仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等，以备不时之需。
我建议您按照上述步骤逐步操作，以确保自己的权益得到妥善维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。