结论：在未做工伤认定的情况下，不建议直接将医院单子给单位，应先进行工伤认定，再依据认定结果和单位协商赔偿事宜。
详细分析：
工伤认定的必要性：
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 只有经过工伤认定，才能确定你的伤害是否属于工伤，进而享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
直接给单位医院单子的风险：
- 如果你直接将医院单子给单位，而没有进行工伤认定，单位可能会以各种理由拒绝赔偿或拖延赔偿。因为单位可能会认为你的伤害不属于工伤，或者认为赔偿金额过高而不愿承担。
- 此外，没有工伤认定，你也无法通过法律途径强制单位赔偿，因为法院在审理劳动争议案件时，通常会以工伤认定结论作为判决的依据。
建议的处理流程：
- 第一步：尽快向单位提出工伤认定申请，并要求单位在规定时间内提交相关材料。如果单位拒绝或拖延，你可以自行向社会保险行政部门提出申请。
- 第二步：在等待工伤认定结果期间，保留好所有与伤害相关的医疗证据，包括医院单子、诊断证明、病历等。
- 第三步：一旦工伤认定结果出来，如果认定为工伤，你可以与单位协商赔偿事宜。如果协商不成，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向法院提起诉讼。
特殊情况下的处理：
- 如果单位愿意在你未进行工伤认定的情况下给予赔偿，并且你对此表示满意，那么你可以考虑接受。但这种情况比较特殊，且存在风险。因为一旦后续出现争议，你可能无法通过法律途径维护自己的权益。
- 因此，在大多数情况下，我还是建议你先进行工伤认定，再依据认定结果和单位协商赔偿事宜。
后续行动建议：
- 尽快向单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 保留好所有与伤害相关的医疗证据。
- 如果与单位协商不成，及时寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
如果你在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。