施工项目中，财政局财评一部分不予认可时，处理的主要法律依据为《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国合同法》以及相关的施工合同条款。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国建筑法》：该法规定了建筑活动的基本原则和建筑市场的管理，为施工项目的进行提供了法律框架。当财政局对施工项目的部分财评不予认可时，施工单位应首先依据建筑法的规定，确保施工活动的合法性和合规性。

2. 《中华人民共和国合同法》：施工合同是施工项目进行的基础，合同双方应严格按照合同约定履行各自义务。财政局财评一部分不予认可可能涉及合同条款的履行问题，因此，施工单位应依据合同法的规定，与财政局进行沟通协商，明确双方的权利和义务。

3. 相关的施工合同条款：施工合同中通常会明确约定工程款的支付、变更、索赔等条款。财政局财评一部分不予认可时，施工单位应仔细审查合同条款，看是否有关于此类情况的约定，并依据合同条款进行相应的处理。

二. 处理建议

1. 与财政局沟通：首先，施工单位应与财政局进行充分沟通，了解财评不予认可的具体原因和依据，以及财政局对于此部分工程款的支付意见。

2. 依据合同条款寻求救济：如果财政局财评不予认可的部分涉及合同条款的履行问题，施工单位可以依据合同条款向财政局提出索赔或变更请求，或者通过法律途径解决争议。

3. 保留证据，备查备用：在处理过程中，施工单位应保留所有与财政局沟通的记录、财评报告、合同条款等相关证据，以备后续可能需要进行的法律诉讼或仲裁。

我建议施工单位在处理财政局财评一部分不予认可的问题时，应首先明确法律依据，并依据合同条款和法律规定与财政局进行沟通协商。如有必要，可以寻求法律途径解决争议，确保自身合法权益得到维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。