员工有权催促人事部门开具离职证明。下面我将从法律角度对此进行详细分析：

一. 法律依据

• 《劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”

二. 分析说明

1. 用人单位的义务：根据上述法律规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务为劳动者出具离职证明。这是用人单位的法定义务，必须履行。
2. 劳动者的权利：如果用人单位未按时出具离职证明，劳动者有权催促其尽快办理。因为离职证明对于劳动者来说非常重要，它关系到劳动者的就业、社保、公积金等多方面的权益。
3. 催促的方式：劳动者可以通过口头或书面形式向人事部门提出催促，要求其尽快出具离职证明。如果人事部门拖延或拒绝出具，劳动者还可以向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

三. 实际案例

• 例如，某员工离职后，用人单位一直未出具离职证明，导致该员工无法在新单位办理入职手续。后来，该员工通过催促和投诉的方式，成功获得了离职证明，并顺利在新单位入职。

综上所述，如果人事部门未开具离职证明，你可以明确催促其尽快办理。这是你的合法权益，也是用人单位的法定义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。