美容院老板想要辞退员工，却希望员工自己提出离职，这种情况确实比较棘手。作为员工，面对这样的情况，应当明确自己的权益，并做出合理的应对。以下是我给出的建议：

1. 了解自身权益：

   • 首先，员工应明确自己在劳动合同中的权益，包括合同期限、薪资待遇、工作内容以及辞退条件等。
   • 如果老板无故要求员工自己离职，这可能违反了劳动合同的约定，员工有权拒绝。

2. 与老板沟通：

   • 尝试与老板进行坦诚的沟通，了解老板提出这一要求的具体原因。
   • 如果老板的解释不合理或无法接受，员工可以表达自己的立场和诉求，争取留下或争取合理的补偿。

3. 保留证据：

   • 在与老板沟通的过程中，员工应保留好所有相关的证据，如聊天记录、邮件往来等。
   • 这些证据在后续可能发生的劳动争议中，将起到至关重要的作用。

4. 寻求法律援助：

   • 如果老板坚持要求员工自己离职，并且双方无法达成一致，员工可以考虑寻求法律援助。
   • 作为律师，我可以为你提供专业的法律咨询，帮助你分析劳动合同中的条款，评估你的权益是否受到侵害，并给出具体的法律建议。

5. 正式提出异议：

   • 如果必要，员工可以通过书面形式向老板或公司的人力资源部门提出异议，明确表达自己的立场和诉求。
   • 在异议书中，员工可以附上相关证据，以支持自己的主张。

6. 考虑劳动仲裁或诉讼：

   • 如果双方无法通过协商解决问题，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 如果仲裁结果仍不满意，员工还可以考虑向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总之，面对老板要求员工自己离职的情况，员工应保持冷静，了解自己的权益，与老板进行沟通，并保留好相关证据。如果双方无法达成一致，员工可以寻求法律援助，并通过正式渠道提出异议或申请仲裁、诉讼。在这个过程中，我会一直为你提供专业的法律支持。