核心结论：美容店员工离职带走客人可能涉及侵犯商业秘密、违反竞业限制协议或侵犯客户个人信息权等法律问题，美容店可通过法律途径维护自身权益。以下是具体分析：

1. 从商业秘密保护角度
   若美容店将客户名单、消费习惯、服务偏好等信息作为商业秘密进行保护（例如通过制定保密制度、签订保密协议等），员工离职后擅自使用或泄露这些信息以招揽客户，可能构成侵犯商业秘密。根据《反不正当竞争法》第九条，商业秘密需满足“秘密性、保密性、价值性”三要件，若客户信息符合条件，美容店可要求员工停止侵权、赔偿损失，甚至通过刑事报案追究其责任（如侵犯商业秘密罪）。

2. 从竞业限制协议角度
   若美容店与员工签订了竞业限制协议（通常针对高管、核心技术人员等），并约定离职后一定期限内不得在竞争企业工作或自行从事同类业务，员工违反协议带走客户可能需支付违约金。但需注意：竞业限制协议需明确补偿标准（如按月支付经济补偿），且期限不得超过2年（《劳动合同法》第二十四条），否则可能被认定无效。

3. 从客户个人信息权角度
   若员工通过非法手段获取客户联系方式（如私自复制客户档案、窃取电子数据等），可能侵犯客户个人信息权。根据《个人信息保护法》第十条，客户有权要求美容店或员工删除其个人信息，并可向监管部门投诉或提起民事诉讼。美容店若未尽到管理责任（如未妥善保管客户信息），也可能承担连带责任。

4. 从劳动合同违约角度
   若员工在劳动合同中明确约定了“离职后不得抢夺客户”等条款，或美容店规章制度中对此有规定，员工违反约定可能构成违约。美容店可依据《劳动合同法》第二十三条、第九十条要求员工赔偿损失，但需证明损失与员工行为之间的因果关系（如客户流失直接导致收入减少）。

建议行动步骤：

1. 固定证据：收集员工带走客户的证据（如聊天记录、客户转账记录、新店宣传资料等），以及客户信息属于商业秘密的证明（如保密制度文件、保密协议等）；
   
2. 发送律师函：委托律师向员工及新雇主发送函件，要求停止侵权并赔偿损失；
   
3. 协商或诉讼：根据证据充分程度选择协商解决或提起民事诉讼（案由可为“侵犯商业秘密纠纷”或“竞业限制纠纷”）；
   
4. 完善内部管理：后续需加强客户信息保密措施（如加密存储、权限管理），并与员工签订书面竞业限制协议或保密协议。
   

若涉及具体案件细节（如协议内容、证据形式等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。