单位不申请劳动鉴定是违法的。单位有责任在职工发生事故伤害或被诊断为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按规定提出工伤认定申请，职工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

具体来说：

1. 单位责任：根据《工伤保险条例》的规定，单位在职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，有义务在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的法定责任，如果单位未履行这一责任，即构成违法行为。

2. 职工权利：如果单位未按规定提出工伤认定申请，职工或其近亲属、工会组织有权在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定保障了职工在单位未履行申请义务时的合法权益。

3. 申请流程：职工在提出工伤认定申请时，需要准备相关材料，如劳动关系证明、医疗机构诊断证明等。社会保险行政部门受理后，会根据审核需要对事故伤害进行调查核实。如果认定为工伤，职工还可以依法进行劳动能力鉴定，以确定赔偿标准。

4. 法律途径维权：如果单位拒绝进行工伤鉴定或拒不配合相关程序，职工可以通过法律途径维权。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位承担相应责任；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，单位不申请劳动鉴定是违法的，职工有权依法提出工伤认定申请，并通过法律途径维护自身权益。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。