关于哪个部门能确认劳动关系终止合同的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：确认劳动关系终止合同的机构主要有劳动仲裁委员会和人民法院。

详细解答：

1. 劳动仲裁委员会：

   • 劳动仲裁委员会是处理劳动争议的专门机构，包括劳动关系的终止合同争议。当事人可以向所在地的劳动仲裁委员会提起仲裁申请，由仲裁委员会对劳动合同是否终止、终止是否合法等问题进行确认，并作出具有法律效力的仲裁裁决。
   • 劳动仲裁委员会的处理程序相对简洁、高效，是劳动者和用人单位解决劳动争议的首选途径。

2. 人民法院：

   • 如果当事人对劳动仲裁委员会的仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。人民法院将对劳动关系终止合同的争议进行审理，并作出具有法律效力的判决。
   • 人民法院的审理程序相对复杂，但判决结果具有最终的法律效力，当事人必须履行。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动仲裁委员会和人民法院均有权确认劳动关系的终止合同。
• 具体法律依据可参见《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条关于劳动合同无效或部分无效的规定，以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》关于劳动争议处理的规定。

总结： 确认劳动关系终止合同的机构主要有劳动仲裁委员会和人民法院。劳动仲裁委员会是首选途径，其处理程序简洁、高效；如果当事人对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。在处理此类争议时，当事人应保留好相关证据，以便在法律程序中维护自己的合法权益。