当然可以申请劳动仲裁。作为外包银行的员工，如果因银行资金问题被裁员，且你认为这一过程中存在违反劳动法律、法规或合同约定的行为，你完全有权向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。

具体来说，你可以从以下几个方面来准备和申请劳动仲裁：

1. 确认劳动关系：

   • 虽然你是外包银行的员工，但首先要确认你与银行之间是否存在劳动关系，或者与外包公司之间的劳动关系是否明确。这是申请劳动仲裁的基础。

2. 明确裁员原因：

   • 银行资金问题导致的裁员是否属于经济性裁员，以及这一裁员行为是否符合《劳动合同法》中关于经济性裁员的规定。如果裁员行为违法，你可以据此提出仲裁请求。

3. 收集证据：

   • 收集与裁员相关的所有证据，包括裁员通知、劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。这些证据将用于支持你的仲裁请求。

4. 提出仲裁请求：

   • 根据你所在地区的劳动争议仲裁委员会的要求，准备仲裁申请书和相关证据材料，并按时提交。在仲裁申请书中，明确你的仲裁请求和事实理由。

5. 参与仲裁程序：

   • 按照仲裁委员会的安排，参与仲裁庭审，陈述你的观点和理由，并回答仲裁员和对方当事人的提问。如有需要，可以请律师代理你参与仲裁程序。

6. 接受仲裁结果：

   • 仲裁结束后，仲裁委员会将作出仲裁裁决。如果你对裁决结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，建议你保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。