银行员工因一点小事被开除，是可以申请劳动仲裁的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。如果银行仅因“一点小事”就开除员工，这很可能构成违法解除劳动合同。违法解除劳动合同的情况下，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。

仲裁的可能性与条件

1. 违法解除的认定：

   • 要判断银行开除员工的行为是否违法，首先需要明确“一点小事”是否构成了合法解除劳动合同的理由。如果“小事”并不构成严重违反用人单位规章制度的行为，或者银行没有提供充分的证据证明员工存在严重过错，那么开除行为很可能被认定为违法。

2. 仲裁申请的提出：

   • 如果员工认为银行开除自己的行为违法，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明自己的主张。

3. 仲裁结果的可能性：

   • 仲裁委员会在受理案件后，会进行调查和审理。如果仲裁委员会认定银行开除员工的行为违法，那么员工有可能获得继续履行劳动合同的裁决，或者获得赔偿金。赔偿金的数额通常根据员工在用人单位的工作年限、工资水平等因素来确定。

实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在申请仲裁前，员工应尽可能收集与案件相关的证据，如劳动合同、工资单、开除通知、工作记录、同事证言等。这些证据将有助于证明员工的主张。

2. 咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但并非引导用户去咨询其他律师，而是强调在申请仲裁前寻求专业帮助的重要性，你可以直接向我咨询）：

   • 由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和专业知识，员工在申请仲裁前最好咨询专业律师。我可以为你提供详细的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。

3. 注意仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。员工应在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以免错过时效。

可能的法律后果

如果银行开除员工的行为被认定为违法，那么银行可能需要承担以下法律后果：

• 继续履行劳动合同：如果员工要求继续履行劳动合同，并且仲裁委员会认为可行，那么银行需要恢复与员工的劳动关系，并支付员工在仲裁期间的工资损失。

• 支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同，或者仲裁委员会认为继续履行不可行，那么银行需要向员工支付赔偿金。赔偿金的数额通常根据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定，一般为经济补偿金的两倍。

综上所述，银行员工因一点小事被开除是可以申请劳动仲裁的。在申请仲裁前，员工应收集相关证据并咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的权益得到充分维护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。