当单位解雇员工却没有给予书面通知时，员工可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。

首先，建议员工与单位进行协商沟通，明确要求单位补发出具书面的解雇通知，并明确解雇的具体原因和依据。因为书面通知是单位解除劳动关系的重要凭证，对于员工后续维权具有至关重要的作用。如果单位拒绝出具书面通知，员工可以积极收集其他能证明被解雇的证据，如与上级或人事部门的谈话录音、聊天记录、电子邮件、证人证言以及工作交接记录等。

从法律角度来看，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者出具解除劳动合同的证明。如果单位未能提供辞退通知书，劳动者有权要求用人单位予以提供，或者向当地劳动监察大队进行投诉。若单位违法解除劳动合同，即没有法定事由随意开除员工，员工可以要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿标准的两倍，具体数额根据劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

在维权过程中，员工应始终保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果协商和投诉均无法解决问题，员工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或提起诉讼。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，员工需要提交相关证据来证明自己的主张，包括前述收集的能证明被解雇的证据以及劳动合同、工资单等其他相关材料。

总之，面对单位解雇员工没有书面通知的情况，员工应积极采取措施来维护自己的合法权益。通过与单位协商、收集证据以及寻求法律帮助等途径，员工可以争取到应有的赔偿和补偿。