非工伤医疗期满后，您可以根据以下步骤和建议来处理相关事宜：

首先，需要明确的是，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据您的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。

当您的非工伤医疗期满时，如果仍需要继续治疗并希望延长医疗期，您应该首先与用人单位进行协商。与用人单位沟通您的病情、治疗进展以及延长医疗期的需求，并尽可能提供相关的医疗证明和文件来支持您的申请。

如果用人单位同意延长医疗期，那么您可以继续在医疗期内进行治疗，同时遵守公司的相关规定和程序。如果用人单位不同意延长医疗期，那么您可能需要考虑其他选项，如申请病假、事假或者根据公司的规定进行其他安排。

此外，根据规定，如果您在医疗期内医疗终结，但不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，那么应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。根据鉴定结果，您可能会享受相应的退休、退职待遇，或者根据规定获得经济补偿。

总之，非工伤医疗期满后，您应该与用人单位进行积极沟通，并根据自己的实际情况和需求来选择合适的处理方式。同时，也可以咨询当地的劳动部门或法律专业人士，以获取更具体的建议和帮助。