幼儿园突然关门，老师是可以要求赔偿的，但准确来说应该是经济补偿。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散时，劳动合同终止，并且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。对于幼儿园突然关门的情况，老师与幼儿园的劳务关系随之终止，老师有权领取相应的经济补偿。

经济补偿的计算标准如下：

• 教师每工作满一年，幼儿园需支付一个月薪水的补偿；
• 若工作不足一年但超过六个月，则按一年计算，即支付一个月薪水的补偿；
• 若工作未满六个月，则需支付半个月薪水作为补偿。

老师可以采取以下步骤来维护自己的权益：

1. 与幼儿园确认关闭原因和补偿方案：首先与幼儿园方面进行沟通，明确关闭的具体原因，并了解园方提出的补偿方案。
2. 根据工作年限计算应得补偿金额：根据自己在幼儿园的工作年限，按照上述计算标准，计算出自己应得的经济补偿金额。
3. 如幼儿园拒绝支付或补偿不合理，可准备相关证据向劳动仲裁机构申请仲裁：如果幼儿园方面拒绝支付经济补偿，或者提出的补偿方案不合理，老师可以准备相关证据（如劳动合同、工作记录、薪水单等），向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
4. 仲裁结果不满，可依法向法院提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，老师还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

综上所述，幼儿园突然关门时，老师有权要求经济补偿，并且应该按照上述计算标准和步骤来维护自己的权益。如果在这一过程中遇到任何问题或困难，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。