结论：幼儿园倒闭后，退休的老师是否有权获得赔偿，需根据具体情况判断，但通常情况下，只要劳动合同因幼儿园倒闭而终止，老师都有权依法获得相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、经济补偿的法律依据与标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散等情形，均属于劳动合同终止的法定情形，适用于幼儿园倒闭的情况。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，当劳动合同因上述情形终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、不同性质幼儿园的处理方式
公办幼儿园：
- 若因政策调整等原因倒闭，政府通常会统筹安排，妥善安置教职工。若无法提供其他岗位安置，则按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿。
- 若因自身经营管理不善等原因倒闭，参照企业破产倒闭的相关规定处理，幼儿园应进行清算，并优先支付拖欠教职工的工资、社会保险费用和法定补偿金。
私立幼儿园：
- 若依法进行破产清算倒闭，按照《中华人民共和国企业破产法》的规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，应首先支付拖欠老师的工资、社保等费用，然后支付经济补偿金。
- 若因违法违规行为被强制关停倒闭，幼儿园作为过错方，应按照法律规定支付老师相应的经济补偿，并可能面临行政处罚等法律后果。
三、退休老师的特殊情况
- 对于已经退休的老师，如果其与幼儿园的劳动合同在退休前已经终止，且幼儿园已经按照法律规定支付了经济补偿，那么退休后幼儿园倒闭通常不会再产生额外的经济补偿。
- 如果退休老师与幼儿园之间存在其他形式的劳动关系（如返聘等），且这种劳动关系因幼儿园倒闭而终止，那么退休老师仍有权根据相关法律法规获得相应的经济补偿。
四、其他可能涉及的补偿
- 未发放的工资：无论老师是否退休，幼儿园都应结清所有未发放的工资，包括基本工资、奖金、津贴等。
- 社会保险费用：幼儿园应为员工足额缴纳劳动关系存续期间的社会保险费用，若有欠费情况应及时补缴。
五、维权途径
如果幼儿园拒绝履行补偿义务，老师可以通过以下途径维护自己的合法权益：
- 劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求幼儿园支付经济补偿和其他相关费用。
- 法律诉讼：如仲裁结果不满意，老师可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
- 证据收集：在维权过程中，老师应收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、工作证明等，以便在仲裁或诉讼中提供有力支持。
建议：如果您是退休的老师，且幼儿园倒闭后未获得应有的经济补偿，建议您先与幼儿园进行协商，了解具体情况和原因。如果协商无果，您可以考虑通过劳动仲裁或法律诉讼等途径来维护自己的合法权益。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。