幼儿园教师被裁员，在符合法定条件的情况下是可以索要赔偿的。具体分析如下：
一、合法裁员与赔偿
如果幼儿园的裁员行为符合《劳动合同法》中关于经济性裁员的规定，比如因经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁员，并且已经按照法定程序（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等）进行了裁员，那么幼儿园需要向被裁员的教师支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例：
假设一位幼儿园教师在该园工作了5年，月工资为5000元，那么她被裁员时应获得的经济补偿为：5年 × 5000元/年 = 25000元。
二、非法裁员与赔偿
如果幼儿园的裁员行为不符合法定条件或程序，比如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况，未听取工会或者职工的意见，或者裁减人员方案未经向劳动行政部门报告等，那么这种裁员行为可能被视为非法裁员。
非法裁员的后果：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
示例：
沿用上例，如果幼儿园非法裁员，那么该教师应获得的赔偿金为：25000元 × 2 = 50000元。
三、特殊情况下的赔偿
- 孕期、产期、哺乳期女职工：根据《劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果幼儿园违法解除了与这些女职工的劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临其他法律责任。
- 工伤职工：对于因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的职工，用人单位也不得随意解除劳动合同。如果幼儿园违法解除了与这些职工的劳动合同，同样需要承担相应的法律责任。
四、建议与行动
- 收集证据：如果幼儿园教师被裁员，首先应收集相关证据，如劳动合同、工资单、裁员通知等，以证明自己的劳动关系和被裁员的事实。
- 协商与调解：可以尝试与幼儿园进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
- 申请仲裁或提起诉讼：如果调解不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结：幼儿园教师被裁员时，应根据具体情况判断裁员是否合法，并据此要求相应的赔偿。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。