当幼儿园教师被辞退时，申请赔偿的具体流程与步骤主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是为您详细阐述的赔偿申请指南：

一、确认辞退性质

首先，您需要明确辞退的性质。辞退分为合法辞退与违法辞退两种：

• 合法辞退：依据《劳动合同法》第36条（双方协商一致解除劳动合同）、第40条（无过失性辞退）或第41条（经济性裁员）等规定进行的。
• 违法辞退：指幼儿园未按照法律规定解除劳动关系，如无故辞退或未履行法定程序等。

二、计算赔偿金额

1. 合法辞退：

   • 根据教师在幼儿园的工作年限来计算经济补偿金。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退：

   • 如果幼儿园违法解除劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向老师支付赔偿金。

三、准备相关材料

为了申请赔偿，您需要准备以下材料：

• 劳动合同原件及复印件
• 工资单或银行流水记录
• 辞退通知书或相关证明文件
• 如果可能，收集证明幼儿园违法辞退的证据（如录音、视频、证人证言等）

四、申请赔偿

1. 与幼儿园协商：首先尝试与幼儿园进行协商，看是否能就赔偿金额达成一致。

2. 向劳动仲裁委员会申请仲裁：如果协商无果，您可以在规定的时效期内（一般为一年）向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请。提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。

3. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

五、注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 保留好所有与赔偿相关的证据和文件，以备不时之需。
• 了解并遵守当地的法律法规和程序要求，确保自己的权益得到有效保障。

综上所述，当幼儿园教师被辞退时，应根据辞退的性质和法律规定来计算赔偿金额，并准备好相关材料申请赔偿。如果遇到困难或疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更详细的指导和帮助。