结论前置：劳动合同到期后单位没有签合同但劳动者继续上班，这种情况下双方劳动关系仍视为存续，但存在一定法律风险。具体处理方式需根据未续签的原因来分别对待，以下从用人单位和劳动者两个角度为你详细分析。

用人单位原因未续签

1. 双倍工资支付
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况。也就是说，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
   • 例如，小李的劳动合同于2023年1月1日到期，单位未续签，但小李继续在单位工作。从2023年2月1日起，单位就应向小李支付双倍工资，直到2023年11月30日（若期间仍未续签）。
2. 无固定期限劳动合同的订立
   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，增强了劳动者的职业稳定性。
   • 比如，小张的劳动合同于2022年1月1日到期，单位一直未续签，小张也继续工作。到2023年1月1日，就视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
3. 解除劳动关系与经济补偿
   • 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 假设小赵在公司工作了3年6个月，因单位未续签合同而解除劳动关系，那么单位应支付小赵4个月工资作为经济补偿。

劳动者原因未续签

1. 用人单位的书面通知义务
   • 用人单位应及时以书面形式通知劳动者续签劳动合同，并明确告知不续签的法律后果。这是用人单位的管理责任，也是确保双方权益的重要步骤。
   • 例如，单位发现劳动合同到期后，应尽快向劳动者发出书面通知，提醒其续签合同，并说明若不续签可能面临的情况。
2. 终止劳动关系与经济补偿
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条，若劳动者在用工之日起一个月内拒绝与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿。但若超过一个月不满一年，劳动者仍拒绝续签，用人单位在终止劳动关系时，需依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
   • 比如，小孙的劳动合同到期后，单位在一个月内通知其续签，小孙拒绝。单位可以书面通知小孙终止劳动关系，且无需支付经济补偿。若单位在一个月后、一年内通知小孙续签，小孙仍拒绝，单位终止劳动关系时，就要按照小孙的工作年限支付经济补偿。

积极沟通与明确权利义务

• 尽管合同未续签，但劳动者继续工作且用人单位接受，通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为明确双方权利和义务，建议尽快与雇主沟通并签订新的劳动合同或续签原有合同。
• 劳动者应主动与雇主人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况提出解决方案，如协商新的合同条款和期限。
• 若沟通无果，劳动者可以咨询当地劳动法律专业人士（也就是向我咨询），了解自己的权利和可行的法律途径，以确保自身权益得到保护。

综上所述，面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通，明确劳动关系状态，并根据具体原因采取相应的法律措施，以确保双方权益得到妥善保障。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以问我。