结论：在满足一定条件下，连续签订两次一年期劳动合同后，劳动者是有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同的。
具体分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
适用条件：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这里的“连续”指的是在时间上具有连续性，即第一次合同到期后，紧接着签订了第二次合同，中间没有间断。同时，“二次”是最低次数要求，如果劳动者与用人单位已经连续签订了多次一年期劳动合同，同样符合这一条件。
- 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形。
- 劳动者提出续订或订立无固定期限劳动合同的要求：这是劳动者的权利，也是用人单位的义务。当劳动者满足上述条件并提出要求时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
实际操作中的注意事项：
- 明确提出要求：劳动者在第二次合同到期前，应明确向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并保留好相关证据，如书面通知、邮件等。
- 协商与沟通：虽然法律有明确规定，但实际操作中，劳动者与用人单位之间仍应保持充分的沟通与协商，以达成双方都能接受的合同条款。
- 特殊情况处理：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：
假设小张在某公司连续签订了两次一年期的劳动合同，且小张在工作中没有出现严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次合同到期前，小张向公司提出了签订无固定期限劳动合同的要求。此时，根据法律规定，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
建议：
- 如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议首先与用人单位进行友好协商，明确表达自己的诉求和依据。
- 如果协商无果，可以寻求劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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