结论：公司仅因两个人打架就开除其中一个人是否公平，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从公司规章制度角度
若公司规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，且规定可据此开除员工：
- 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。公司规章制度是公司管理的重要依据，只要其制定程序合法（经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），内容不违反法律法规强制性规定，并向劳动者公示或告知，就具有法律效力。
- 举例说明：比如公司规章制度中明确写着“员工之间发生打架斗殴行为，无论原因，一律视为严重违反公司规章制度，公司有权立即解除劳动合同且无需支付经济补偿”。在这种情况下，如果其中一人确实存在打架行为，公司依据此规定开除该员工，从规章制度层面看是合理的。
- 法律建议：公司需要证明规章制度已经向被开除员工公示或告知，例如通过培训签到、员工手册签收等方式留存证据。同时，要确保规章制度中的规定合理合法，不能过于严苛或不合理地扩大解释。
若公司规章制度未明确规定打架可开除员工，或规定不明确：
- 法律背景：此时公司不能直接依据规章制度开除员工。因为用人单位以劳动者严重违反规章制度为由解除劳动合同，规章制度必须明确具体且具有可操作性。如果规章制度模糊不清，用人单位可能面临违法解除劳动合同的风险。
- 举例说明：公司规章制度仅规定“员工应遵守工作秩序，不得有扰乱工作秩序的行为”，但对于打架这种具体行为没有明确说明是否属于严重违反规章制度以及相应的处理措施。在这种情况下，公司仅以打架为由开除员工，可能缺乏依据。
- 法律建议：公司应尽快完善规章制度，明确各类违纪行为的定义、程度以及相应的处理措施。在未完善之前，对于打架的员工，可以考虑先给予警告、记过等纪律处分，观察其后续表现，再决定是否解除劳动合同。
二、从打架事件本身角度
若被开除员工是打架的主要过错方：
- 法律背景：即使公司规章制度没有明确规定打架可开除，但如果被开除员工在打架事件中存在故意挑衅、主动攻击等严重过错行为，且该行为对公司的工作秩序、员工关系等造成了严重影响，公司可以依据《劳动合同法》中关于“劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”或者“劳动者以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的”等相关规定，解除与该员工的劳动合同。
- 举例说明：被开除员工在工作中与另一员工发生口角后，主动拿起工具攻击对方，导致对方受伤住院，严重影响了公司的正常工作秩序和其他员工的工作情绪。在这种情况下，公司可以认为该员工的行为严重违反了劳动纪律和职业道德，解除与其的劳动合同。
- 法律建议：公司需要收集充分的证据证明被开除员工在打架事件中的过错程度以及造成的损害后果，例如现场监控视频、证人证言、医疗证明等。同时，在解除劳动合同前，应通知工会并听取工会的意见（如果公司有工会的话）。
若被开除员工在打架事件中无明显过错或过错较小：
- 法律背景：公司仅以打架为由开除该员工可能缺乏合理性。因为解除劳动合同是对劳动者最严厉的处罚措施，用人单位应当谨慎使用。如果被开除员工在打架事件中是受害者或者过错较小，公司直接开除可能构成违法解除劳动合同。
- 举例说明：另一员工无故挑衅并先动手打人，被开除员工只是进行正当防卫，且没有造成对方严重伤害。在这种情况下，公司开除被开除员工就不太合理。
- 法律建议：公司应先对打架事件进行全面调查，了解事情的真相和双方的过错程度。如果被开除员工无明显过错或过错较小，公司可以考虑给予其他纪律处分，如警告、罚款等，而不是直接开除。如果公司已经开除，被开除员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
三、从公平原则角度
- 若公司仅开除一人而未对另一人进行处理：
- 法律背景：从公平原则的角度来看，如果两个人都参与了打架行为，而公司仅开除其中一人，可能会引发被开除员工的不满，也可能被认为公司处理不公平。公平原则是劳动法律法规的重要原则之一，用人单位在处理劳动纠纷时应当遵循公平、公正的原则。
- 举例说明：两个员工在工作时间打架，公司经过调查发现双方都有一定的过错，但只开除了其中一人，而对另一人仅给予了口头警告。被开除的员工可能会认为公司的处理不公平，从而引发劳动争议。
- 法律建议：公司在处理打架事件时，应当对双方的行为进行全面、客观的评估，根据双方的过错程度给予相应的处理。如果双方过错程度相当，应当给予相同的处理；如果一方过错较大，另一方过错较小，可以根据具体情况给予不同的处理，但处理结果应当基本公平合理。
总结：公司仅因两个人打架就开除其中一个人是否公平，需要综合考虑公司规章制度、打架事件本身以及公平原则等多方面因素。如果你遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。