结论：工人满50岁工厂是否可以解雇且不赔钱，需根据工人的性别、是否达到法定退休年龄、辞退原因及工作年限等多个因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、工厂无需支付赔偿的情况
达到法定退休年龄：
- 女工人：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，女性工人的法定退休年龄是50周岁。若女工人已达到此年龄且开始享受基本养老保险待遇，劳动合同自然终止，工厂无需支付经济补偿或赔偿金。
- 男工人：男性工人的法定退休年龄通常高于50岁，因此50岁的男工人一般未达到退休年龄。但若男工人因特殊原因（如病退、提前退休等）已达到退休年龄并享受养老保险待遇，同样适用劳动合同自然终止的规定，工厂无需支付赔偿。
员工存在过错：
- 若工人存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等情形，工厂可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、工厂需支付赔偿的情况
协商一致解除劳动合同：
- 若工厂主动提出并与工人协商一致解除劳动合同，应支付经济补偿。补偿标准按工人在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
工厂违法解除劳动合同：
- 若工厂无法定理由随意辞退工人，属于违法解除，应支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，工人工作10年，月工资5000元，则经济补偿为50000元，赔偿金为100000元。
经济性裁员：
- 若工厂因法定原因（如企业破产重整、生产经营严重困难等）进行经济性裁员，且被裁工人符合法定条件，工厂需支付经济补偿。补偿标准同样按工作年限计算。
合同到期不续签：
- 若劳动合同期满，工厂不同意续签，应向工人支付经济补偿。补偿标准与协商一致解除劳动合同相同。
特殊保护规定：
- 对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的工人，工厂不得无故辞退。若违法辞退，需支付双倍赔偿金。
三、特殊情况考虑
- 未享受养老保险待遇：若工人虽满50岁但未达到法定退休年龄或因故未享受养老保险待遇，工厂需根据辞退的合法性来决定是否支付赔偿金。合法辞退无需赔偿；违法辞退则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 社会保险缴纳问题：若工厂存在过错（如未依法缴纳社会保险），导致工人虽达退休年龄却无法享受养老保险待遇，且工人以此为由解除劳动合同，工厂可能需支付经济补偿。
四、实际操作建议
面对被辞退的情况，工人应首先确定辞退原因，并保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等）。随后，可与工厂协商赔偿事宜。若协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十四条、第四十七条、第八十七条
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十三条
- 《中华人民共和国劳动法》第二十三条
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