结论：工作到60岁公司是否可以不赔偿解聘，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 劳动合同到期情况：

   • 如果您与公司签订的劳动合同在60岁时到期，且公司决定不再续签，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司通常不需要支付经济补偿金（除非存在特定情形，如因公司原因导致合同无法继续履行等）。但这里的关键是，合同到期不续签本身并不直接等同于“解聘”，而是合同自然终止。
   • 特殊情况：如果劳动合同到期时，您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且您提出续签无固定期限劳动合同而公司拒绝，那么公司可能需要支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于拒绝续签的理由是否合法。

2. 公司违法解聘情况：

   • 如果公司在您60岁时，没有合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等）而单方面解聘您，那么这构成违法解聘。根据《劳动合同法》的规定，公司需要支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
   • 经济补偿金计算：经济补偿金按您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 达到法定退休年龄情况：

   • 如果您在60岁时已经达到了法定退休年龄（目前男性为60岁，女性工人50岁，女性干部55岁，但具体可能因地区和政策而异），且您已经开始享受基本养老保险待遇，那么公司与您之间的劳动关系将自然终止。在这种情况下，公司不需要支付经济补偿金或赔偿金。
   • 未享受养老保险待遇：如果您虽然达到了法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且公司继续留用您，那么您与公司之间仍然存在劳动关系。如果公司此时解聘您，且没有合法理由，那么仍然可能构成违法解聘，需要支付赔偿金。

建议：

• 如果您面临公司解聘的情况，首先应当了解解聘的具体原因和依据。
• 如果您认为公司的解聘行为违法或不合理，可以与公司进行协商，要求支付相应的经济补偿金或赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要更具体的法律建议或帮助，比如如何准备劳动仲裁材料、如何计算经济补偿金等，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律指导。