结论：六十岁在公司工作九年能否不赔偿辞退，需根据具体情况判断，主要看是否已享受养老保险待遇或领取退休金，以及辞退原因是否合法。

分析如下：

1. 已享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇或领取退休金的人员，与用人单位的用工关系按劳务关系处理。
   • 在这种情况下，如果公司想要终止与您的劳务关系，通常不需要支付经济补偿或赔偿金，因为劳务关系不受《劳动合同法》的调整。但具体还需看双方劳务合同中的约定，如果合同中有相关约定，则需按照合同执行。

2. 未享受养老保险待遇或领取退休金的情况：

   • 如果您虽然达到法定退休年龄，但尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且您与公司之间的劳动关系仍然存续，那么公司不能随意辞退您而不支付赔偿。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需要符合法定情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果公司无正当理由辞退您，您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式通常是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。如果公司违法辞退您，您还有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

3. 辞退原因的合法性：

   • 无论您是否已享受养老保险待遇或领取退休金，公司辞退您都必须有合法理由。如果公司无法提供合法理由，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取您的申辩等），您都有权要求公司承担相应的法律责任。

建议：

• 如果您已享受养老保险待遇或领取退休金，且公司想要终止与您的劳务关系，建议您与公司协商处理，明确双方的权利和义务。
• 如果您尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且公司无正当理由辞退您，建议您及时收集证据（如工作证明、工资单、辞退通知等），并向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
• 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

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