结论：上班多次睡觉被开除是否合法，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、员工行为严重性以及是否造成严重后果等因素。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司有明确的规章制度，且规章制度中明确规定了上班睡觉属于严重违反公司纪律的行为，并可能因此导致解雇，那么公司依据此规章制度开除员工可能是合法的。
- 规章制度需要经过民主程序制定，且内容不违反法律法规的强制性规定，同时需要向员工公示或告知，才能作为处理员工的依据。
员工行为严重性的角度：
- 上班多次睡觉，如果确实严重影响了工作效率、工作质量或者公司形象，且员工在受到警告或处罚后仍未改正，那么公司开除员工可能具有一定的合理性。
- 如果员工只是偶尔打盹，且未对工作造成实质性影响，或者公司未能提供充分证据证明员工的行为严重违反了公司纪律，那么开除员工可能缺乏合理性。
是否造成严重后果的角度：
- 如果员工上班睡觉的行为导致了严重的工作事故、客户投诉或者公司经济损失等后果，那么公司开除员工可能是为了维护公司利益和正常运营秩序。
- 如果员工的行为并未造成任何严重后果，或者公司无法证明员工的行为与后果之间存在直接因果关系，那么开除员工可能缺乏充分的理由。
法律建议：
- 对于员工：如果认为公司开除自己的行为不合法或不合理，可以与公司进行协商，要求公司说明开除的理由和依据。如果协商无果，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在开除员工前，应确保有充分的理由和依据，且符合公司规章制度和法律法规的规定。同时，应保留好相关证据，如员工违纪的记录、警告或处罚通知等，以备不时之需。
可能法律后果：
- 如果公司开除员工的行为被认定为违法或不合理，可能需要承担支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任。
- 如果员工的行为确实严重违反了公司纪律或法律法规，且公司开除员工的行为合法合理，那么员工可能需要接受开除的结果，并承担相应的法律后果。
举例说明：
- 假设某公司规章制度中明确规定上班睡觉属于严重违纪行为，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示。某员工多次上班睡觉，且在公司警告后仍未改正，导致工作效率严重下降。在此情况下，公司开除该员工可能是合法的。
- 假设另一公司规章制度中未明确规定上班睡觉属于违纪行为，或者该规章制度未经过民主程序制定或未向员工公示。某员工偶尔上班打盹，但未对工作造成实质性影响。在此情况下，公司开除该员工可能缺乏合法性和合理性。
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