结论前置：公司不签订无固定期限劳动合同，在符合法定应当签订的情形下，是违法的，劳动者有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。
一、应当签订无固定期限劳动合同的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，存在以下情形时，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（且未主动提出订立固定期限劳动合同），公司应当与其订立无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：
- 例如，某员工自2010年起在公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时若该员工提出续订合同，公司应与其订立无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立合同时的特殊情形：
- 当用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业进行改制并重新与员工订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，只要劳动者提出，用人单位必须与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：
- 用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者未出现严重违反规章制度、不能胜任工作等法定解除情形的，当第二次固定期限劳动合同期满时，若劳动者提出续订劳动合同，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
二、公司不签订无固定期限劳动合同的法律后果
若用人单位违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位在符合法定情形时与劳动者签订无固定期限劳动合同。
三、劳动者的维权步骤
与公司沟通协商：
- 劳动者应首先明确表达希望签订无固定期限合同的意愿，并指出法律依据。同时，保留沟通过程中的记录，如聊天记录、邮件等作为证据。
收集证据：
- 劳动者需要准备工作年限证明、工资支付记录、劳动合同（如有）、考勤记录等，以证明劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。这些证据在后续维权中至关重要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交投诉，附上相关证据材料。劳动监察部门将调查并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 劳动者可以准备仲裁申请书，详细说明仲裁事项、事实和理由，明确要求签订无固定期限劳动合同及可能的赔偿。同时，提交身份证明、公司注册信息、证据材料等。向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请，并参加庭审，陈述事实、出示证据，并回答提问。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。
四、注意事项
- 时效问题：劳动者务必在法律规定的时效内行使权利，以确保合法权益得到有效维护。例如，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 专业指导：在维权过程中，如遇复杂情况，劳动者可以寻求我的专业法律帮助，以获得更具体的法律指导。
总结与建议：公司在处理无固定期限劳动合同签订问题时，应严格遵守相关法律法规，确保在法定情形下与劳动者签订无固定期限劳动合同。同时，劳动者也应了解自己的权益和维权步骤，在必要时采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。