结论：针对您描述的情况，即员工领取了三个月工资但只工作了一个半月且未签订劳动合同，您可能面临追回多付工资及应对潜在劳动纠纷的问题。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、追回多付工资的法律途径
协商解决：
- 首先，您可以尝试与员工进行协商，要求其退还多领取的工资。这是最为直接且成本较低的方式。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径追回多付的工资。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利应当返还。员工多领取的工资即属于不当得利，您有权要求其返还。
- 在此过程中，您需要收集相关证据，如工资支付记录、员工出勤记录等，以证明员工确实多领取了工资。
二、未签订劳动合同的法律后果及应对
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工工作了一个半月且未签订劳动合同，您可能需要支付其一个半月的双倍工资（但需注意，实际支付时可能需扣除已支付的部分）。
- 此外，未签订劳动合同还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
应对建议：
- 尽快补签劳动合同：尽管员工已经离职，但为了降低未来可能面临的法律风险，您可以考虑与员工协商补签劳动合同，并明确双方的权利义务。当然，这在实际操作中可能较为困难，但值得尝试。
- 完善用工管理制度：为了避免类似情况再次发生，您应当完善用工管理制度，确保所有员工在入职时都签订劳动合同，并保留好相关证据。
- 咨询专业律师：针对具体的法律后果和应对策略，您可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
三、综合建议
- 收集证据：无论您选择哪种方式解决问题，收集相关证据都是至关重要的。这包括工资支付记录、员工出勤记录、工作交接记录等。
- 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与员工发生不必要的冲突或争执，以免加剧矛盾。
- 考虑未来合作：如果可能的话，您可以考虑与员工进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护您的企业形象和声誉，也为未来的合作留下可能性。
最后，我理解这类问题可能给您带来不少困扰和担忧。但请放心，通过合理的法律途径和有效的沟通协商，您完全有能力解决这个问题。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。