无固定合同重新续签是合法的，但具体是否合法以及续签后的权益保障，需结合实际情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、无固定合同续签的合法性基础
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
- 法律并未禁止无固定合同（即无固定期限劳动合同）的续签。实际上，无固定期限劳动合同的续签，往往发生在双方协商一致，且劳动者符合续签无固定期限劳动合同条件的情况下。
续签条件：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的（需注意，此条在部分地区的司法实践中可能有所差异，具体以当地规定为准）。
二、无固定合同续签后的权益保障
合同内容：
- 续签的无固定期限劳动合同，应当明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
- 合同内容应当符合法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益。
解除与终止：
- 无固定期限劳动合同的解除和终止，应当遵循法律法规的规定。用人单位不得随意解除或终止劳动合同，否则可能面临法律责任。
- 劳动者在符合法定条件的情况下，也有权解除劳动合同，并依法获得相应的经济补偿。
三、实际操作中的注意事项
协商一致：
- 无固定合同的续签，应当基于双方协商一致的原则。用人单位不得强迫劳动者续签，劳动者也有权拒绝续签。
书面形式：
- 劳动合同的续签，应当采用书面形式。这有助于明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
及时办理手续：
- 续签劳动合同后，用人单位应当及时为劳动者办理相关手续，如社会保险的缴纳、工作证件的更换等。
四、可能遇到的法律问题及建议
用人单位拒绝续签：
- 如果用人单位拒绝续签无固定合同，且劳动者符合续签条件，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同或支付经济补偿。
合同内容违法：
- 如果续签的劳动合同内容违反法律法规的规定，劳动者有权拒绝签订，并向劳动监察部门投诉举报。
总结与建议：无固定合同重新续签是合法的，但需确保续签过程符合法律法规的规定，并保障劳动者的合法权益。如果你在续签过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。