结论前置：公司不续签无固定期限劳动合同是否合法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司的行为可能违法。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形应当订立无固定期限劳动合同（除非劳动者提出订立固定期限合同）：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果劳动者在一家公司连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一规定主要针对特定历史时期的企业变革，确保劳动者的就业安全。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这保障了劳动者在无明显过错情况下的就业稳定性。如果劳动者已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有违反公司规章制度或无法胜任工作等情形，那么在续订劳动合同时，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。
二、公司不续签无固定期限劳动合同的法律后果
如果劳动者符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，那么公司的行为可能构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、劳动者的维权步骤
与公司沟通协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并指出法律依据。在沟通过程中，保留好聊天记录、邮件等证据，以备后续维权之需。
收集证据：劳动者需要准备工作年限证明、工资支付记录、劳动合同（如有）、考勤记录等证据，以证明劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交投诉，附上相关证据材料。劳动监察部门将进行调查，并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：劳动者还可以准备仲裁申请书，详细说明仲裁事项、事实和理由，明确要求签订无固定期限劳动合同及可能的赔偿。然后，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请，并参加庭审，陈述事实、出示证据，并回答提问。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，劳动者可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。
四、注意事项
时效问题：劳动者在维权过程中，务必注意法律规定的时效问题，确保在有效期内行使权利。
专业咨询：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在维权过程中，如果遇到复杂情况或不确定的问题，建议直接向我咨询，以获得更具体的法律指导。
综上所述，公司不续签无固定期限劳动合同是否合法，需根据劳动者的具体情况和法律规定来判断。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，那么劳动者可以通过沟通协商、收集证据、投诉、仲裁及诉讼等途径来维护自己的合法权益。