结论：老板付三小时工资是否合理，需根据具体情况判断，但仅从上班半小时就离职这一事实来看，支付三小时工资可能缺乏充分依据，除非双方有特别约定或存在其他合理情形。以下从不同角度详细分析：
一、从劳动合同或劳务协议的角度
若存在书面合同或协议：
- 如果双方在入职前已经签订了书面的劳动合同或劳务协议，并且协议中明确规定了试用期、工资计算方式、离职条件等条款，那么应当按照协议中的约定来执行。
- 若协议中规定上班不足一定时间（如一天）按实际工作时间计薪，则老板支付三小时工资显然不合理，应只支付半小时工资。
- 若协议中有其他特殊约定（如试用期离职需支付一定数额的违约金或补偿金，且该补偿金计算方式导致需支付三小时工资），则需根据具体约定判断。但需注意，违约金或补偿金的约定需符合法律法规的规定，不得过高或显失公平。
若不存在书面合同或协议：
- 在没有书面合同或协议的情况下，双方的权利义务关系可能依据口头约定或行业惯例来确定。
- 如果口头约定或行业惯例中并未规定上班不足一天需支付多于实际工作时间的工资，则老板支付三小时工资同样缺乏依据。
二、从法律法规的角度
工资支付规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 对于临时工或非全日制员工，工资支付方式可能有所不同，但同样应遵循公平、合理的原则，按照实际工作时间计薪。
试用期规定：
- 如果双方约定了试用期，且试用期包含在劳动合同期限内，那么试用期内的工资支付也应遵循上述原则。
- 试用期并非“免费试用”期，劳动者在试用期内同样享有获得劳动报酬的权利。
三、从合理性和公平性的角度
合理性：
- 从合理性角度来看，老板支付三小时工资显然超出了劳动者实际提供劳动的时间，除非存在特殊情况（如劳动者因个人原因导致工作无法继续，且给老板造成了额外损失，双方协商后决定由劳动者承担部分损失）。
公平性：
- 从公平性角度来看，劳动者只提供了半小时的劳动，却获得了三小时的工资，这看似对劳动者有利。但实际上，如果这种支付方式成为惯例或被滥用，将对用人单位造成不公平的负担，也可能影响其他劳动者的权益。
四、建议与行动
与老板协商：
- 首先，建议劳动者与老板进行友好协商，明确工资支付的标准和依据。
- 如果老板坚持支付三小时工资，且无法给出合理解释或依据，劳动者可以表达自己的异议和诉求。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 在投诉或寻求法律援助时，劳动者应提供相关证据（如工作记录、工资条、聊天记录等）以支持自己的诉求。
注意保留证据：
- 无论采取哪种方式解决争议，劳动者都应注意保留相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
最后，我想强调的是，在劳动关系中，双方都应遵循公平、合理、合法的原则来处理争议和问题。如果老板支付三小时工资的行为确实缺乏依据或显失公平，劳动者有权维护自己的合法权益。如果您在工资福利方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。