结论前置：重病解除劳动合同后，若认为解除行为违法或未依法支付医疗补助等费用，您有权申请劳动仲裁以维护自身权益。以下是详细解答：
一、申请劳动仲裁的法律依据与条件
法定医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需停止工作医疗时，用人单位不得随意解除劳动合同，医疗期长度根据工龄和在本单位工作年限确定（如3-24个月）。
- 若用人单位在医疗期内解除合同，属于违法解除，您可主张赔偿金（2N，N为工作年限对应的经济补偿）及医疗补助费。
医疗补助费支付条件：
- 即使医疗期满后解除合同，若您经劳动能力鉴定委员会鉴定为5-10级伤残，用人单位仍需支付医疗补助费（具体标准因地而异，如部分地区按6-12个月工资计算）。
- 若未支付医疗补助费，您可通过仲裁要求补发。
二、申请劳动仲裁的流程与材料
准备材料：
- 劳动仲裁申请书：明确仲裁请求（如赔偿金、医疗补助费）、事实与理由，并附证据清单。
- 证据材料：
- 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保记录等。
- 医疗证明：病历、诊断书、病假条、医疗期鉴定结论等。
- 解除证明：辞退通知、解除协议等。
- 身份证明：身份证、用人单位工商信息（可通过国家企业信用信息公示系统查询）。
提交申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交材料（一式三份）。
- 仲裁委将在5日内决定是否受理，并通知您。
参加庭审：
- 仲裁庭由3名仲裁员或1名独任仲裁员组成，开庭前5日会通知双方。
- 庭审中需陈述请求、举证质证、参与辩论，并可申请调解。
执行裁决：
- 裁决作出后，用人单位需在15日内履行；逾期不履行，您可向法院申请强制执行（期限为2年）。
三、关键注意事项
仲裁时效：
- 需在解除合同之日起1年内提出仲裁申请，逾期将丧失胜诉权。
医疗期鉴定：
- 若医疗期满后解除合同，建议提前申请劳动能力鉴定，以确定是否符合医疗补助费支付条件。
证据收集：
- 医疗证明需完整，包括病历、诊断书、病假条等，以证明医疗期及伤残等级。
- 解除合同的证据需明确，如书面通知、录音录像等。
四、可能遇到的法律后果
若仲裁胜诉：
- 用人单位需支付赔偿金、医疗补助费等，并可能承担仲裁费用。
若仲裁败诉：
- 可自收到裁决书之日起15日内向法院提起诉讼，继续维权。
五、示例说明
案例：张某因癌症住院治疗，医疗期为6个月。医疗期满后，公司以“不能从事原工作”为由解除合同，且未支付医疗补助费。张某申请仲裁，要求支付赔偿金（2N）及医疗补助费（6个月工资）。
结果：仲裁委认定公司违法解除，支持张某的赔偿金请求；同时因张某未进行劳动能力鉴定，未支持医疗补助费请求。张某后续申请劳动能力鉴定为8级伤残，再次仲裁后获得医疗补助费。
建议：若您处于类似情况，建议先收集完整证据，再申请仲裁；若对流程或证据要求不确定，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细指导。