结论：针对您要求单位续签无固定合同而单位不回复的情况，您有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律背景与依据
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
单位不回复的法律后果：
- 如果单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，未与您续签且未给出合理理由，这可能构成违法不续签劳动合同的情形。您有权要求单位支付经济补偿金，甚至可能要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、具体建议与操作步骤
与单位再次沟通：
- 首先，建议您再次与单位进行书面或面对面的沟通，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并询问单位不回复的具体原因。保留好沟通记录，以备后续维权之需。
收集证据：
- 收集您与单位签订的劳动合同、工作证明、工资单等证据，以证明您在单位的工作年限和符合签订无固定期限劳动合同的条件。
向劳动监察部门投诉：
- 如果单位仍然拒绝回复或拒绝续签，您可以向当地的劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并协调处理。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，并要求单位改正。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的协调未能解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来证明您的主张，并请求仲裁委员会裁决单位与您续签无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
三、注意事项
时效性：
- 请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内采取行动。
专业咨询：
- 在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，建议及时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
四、可能的法律后果
- 如果单位确实存在违法不续签劳动合同的情形，您有权要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是根据您在单位的工作年限和月工资来确定的。
- 如果单位拒绝支付经济补偿金或继续履行劳动合同，您可以通过法律途径来维护自己的权益，包括申请劳动仲裁和提起诉讼等。
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。